如何评价材料的柔性？

本文介绍了柔性材料的评价指标：弯曲半径、屈服强度、柔性品质因数。

柔性材料现已广泛应用于医疗健康、机器人等诸多领域，柔性电子器件的核心要求，是让原本易碎的刚性电子材料变得可弯曲、可形变，而这类刚性材料只要被加工得足够薄，就能具备柔性。

长期以来，柔性显示屏、触摸屏、柔性太阳能电池等器件的发展，带动了透明导电氧化物、导电有机化合物、导电聚合物、新型碳基与金属纳米线及薄膜材料的研发。柔性电子、传感器、超级电容器、电池、热电材料及各类能量收集技术的不断进步，进一步拓展了柔性材料的研究范畴。但行业内大多仅通过器件弯折、穿戴的直观图片来定性展示柔性，难以对不同材料的柔性进行精准的定量对比。

柔性铟镓锌氧化物薄膜晶体管可用于驱动平板显示器

面向物联网能源系统等未来应用场景，新型材料需在使用性能与柔性之间做好平衡，这就需要一套科学的柔性度量标准作为支撑。学界虽已深入研究弯曲产生的机械应力及其对材料的影响，却始终缺少一套跨领域研究者可快速使用的简易评价准则，这也成为制约柔性材料研发与应用的关键阻碍。

玻璃、硅、氧化物等通常被认为坚硬易碎的脆性材料，只要厚度足够薄，就可以具备良好的柔性，材料发生塑性变形前的最小弯曲半径**rb**，是表征厚度为h的材料柔性的核心参数。

玻璃、硅、氧化物这类原本脆性十足的材料，只要被制备得足够薄，就可以实现弯曲。材料开始发生塑性变形前的最小弯曲半径（rb），能够用来表征厚度为h的材料的柔韧性。

柔性材料需要承受反复形变，因而必须处于弹性形变区间内工作，形变后能够恢复原有形状，不可进入塑性形变区间而产生永久变形。用来表征材料弹性极限的核心参数是屈服强度 σᵧ，它代表材料在断裂或发生永久变形前，所能承受的最大应力。这一参数通过拉伸试验测得，多数常用材料的屈服强度都有标准数据可查。即便材料在弯曲过程中同时受到压缩、剪切与拉伸的共同作用，屈服强度依旧能有效判定各类受力状态下的材料失效临界值。

我们将材料的柔性**f定义为最小弯曲半径的倒数，即f=1/rb，该数值越大，意味着材料可弯曲的半径越小，柔性越好。厚度为 h 的材料以半径rb弯曲时，中间**有一层既不被拉长、也不被挤压，这一层叫中性层，长度完全不变。而材料的外表面会被拉伸到最长，承受最大拉应力；内表面会被挤压到最短，承受最大压应力，所以外表面的应变就是整个材料的最大应变。

我们可以把弯曲后的材料看作两段同心圆弧: 中性层的弯曲半径为 rb，外表面与中性层的间距是材料厚度的一半，因此外表面的弯曲半径为 rb+h/2。依据圆周长度的计算关系，相同圆心角下中性层的圆弧长度为 2πrb，外表面的圆弧长度为 2π(rb+h/2)。而应变的定义是材料伸长量与原长的比值，ε = [外表面长度−中性层长度] ÷ 中性层长度，也就是ε = [2π(rb+h/2) − 2πrb] / 2πrb，分子与分母中的2π可以直接约去，最终化简得出表面最大应变的计算公式：ε=h/(2rb)。

材料在弯曲过程中，表面会不断承受拉应力，当这个拉应力升高到材料所能承受的极限值——屈服应力**σᵧ时，材料就到达了即将发生失效或永久变形的临界状态，此时对应的应变，就是失效前的最大弯曲应变，也就是屈服应变 εᵧ。在弹性形变的范围内，应力与应变遵循严格的线性关系，二者的比例系数正是材料的弹性（杨氏）模量E，按照胡克定律的基本形式可写作应力\=弹性模量×应变，将其变形后就能得到应变与应力的关联式εᵧ=σᵧ/E**。

结合上述关系可得到材料柔性的完整计算式：f=1/rb\=(2/h)εᵧ=(2/h)(σᵧ/E)，从公式中可以清晰看出，材料柔性同时由本征参数**σᵧ/E和几何参数厚度h**共同决定，厚度越小，材料的柔性就越强。

我们可以通过多个生活中的典型案例验证这一结论，普通玻璃刚性强、弯折易碎裂，但厚度约250微米的通信光学玻璃纤维可卷绕运输，具备极佳的柔性；单晶硅作为传统微电子材料原本刚性无柔性，当厚度被减至0.1微米左右时，便可制作成可穿戴、可拉伸的柔性电子器件；铟镓锌氧化物（IGZO）可被制成柔性薄膜晶体管，石墨烯等超薄二维材料本身就具备本征柔性。

这些案例充分证明，脆性材料实现柔性化无需大幅改变其屈服强度与弹性模量，核心只需将材料减薄至足够小的厚度，仅展示材料的弯曲效果却不标注或考量厚度影响的实验，科学参考价值十分有限。

为了剔除厚度干扰，实现不同材料本征柔性的公平对比，研究人员正式提出柔性品质因数fFoM这一核心指标，其计算公式为fFoM\=σᵧ/E，与材料的屈服应变εᵧ完全相等，是仅由材料自身属性决定的本征柔性指标，数值越高代表材料的本征柔性潜力越好。

备注：虽然柔性品质因数与屈服应变数值相等，但它是专为柔性材料定制的专用评价指标，能直接剔除厚度干扰、明确指向柔性评价，为行业提供统一易懂的对比标准，更适配柔性器件研发应用。

材料柔性品质因数图表说明。柔性材料需兼具柔顺性（低弹性模量）与高强度（高屈服强度），而非刚性高、强度低。σᵧ/E 恒定的柔性品质因数虚线，将材料划分为聚合物、陶瓷等类别。PDMS = 聚二甲基硅氧烷；EVA = 乙烯 - 醋酸乙烯酯

材料柔性品质因数图直观呈现了各类材料的柔性属性，证明金属虽具备良好延展性，但其弹性柔性未必优于陶瓷类脆性材料。

在实际器件应用中，当薄膜材料附着在基底上共同弯曲时，材料的柔性更多由基底决定，而非薄膜自身厚度，但在同一基底上的等厚度薄膜，依然可以通过柔性品质因数直接对比柔性差异。即便不同应用场景的器件几何结构存在差异，对应的柔性几何考量会有所不同，但材料本身的柔性品质因数始终保持不变。由此可见，柔性品质因数为功能材料柔性的对比、性能优化以及材料筛选标准的制定，提供了统一且实用的衡量依据。